Consultez la définition de la série de Taylor de comprendre comment chaque terme peut être calculée. Chaque terme de la série est indexé, typiquement par "n," et sa valeur est liée à la n-ième dérivée de la fonction étant représentée. Pour des raisons de simplicité, utilisez 0 pour la valeur de "un" sur votre première tentative. Cette version spéciale de la série de Taylor est appelée la série de Maclaurin. Essayez la fonction sinus, depuis ses dérivées successives sont faciles à déterminer.
Notez plusieurs valeurs de la dérivée énième de la fonction sinus évaluée à 0. Si n est égal à 0, la valeur est égale à 0. Si n est 1, la valeur est 1. Si n est 2, la valeur est 0. Si n est égal à 3 , la valeur est -1. De là, le schéma se répète, donc ne pas tenir compte chaque terme même indexée de la série de Taylor car il est multiplié par 0. Une formule pour chaque terme de la série qui en résulte est:
(-1) ^ N / (2n + 1)! * ^ X (2n + 1)
"2n + 1" est utilisé à la place de "n" réindexer la série, en écartant efficacement les termes même indexés sans changer l'indice lui-même. Le (-1) ^ n facteur explique pour l'alternance entre positif et négatif de mandats successifs. Ce travail préliminaire de mathématiques pourrait sembler superflu, mais le code Python sera beaucoup plus facile à écrire et à réutiliser sur d'autres séries de Taylor si l'index commence toujours à 0 et compte vers le haut par incréments de 1.
Ouvrez l'interpréteur Python. Commencez par taper les commandes suivantes pour définir plusieurs variables:
somme = 0
x = 0,5236
La "somme" variable sera utilisée pour accumuler la somme de la série de Taylor en tant que chaque terme est calculée. La variable "X" est l'angle (en radians) pour lequel vous voulez approcher la fonction sinusoïdale. Réglez-le sur ce que vous voulez.
Importez le "math" module avec la commande suivante si vous avez accès à la "pow" et "factorielle" fonctions:
maths à l'importation
Initier une "pour" boucle, le réglage du nombre d'itérations avec le "gamme" fonction:
pour n dans la gamme (4):
Cela entraînera la variable d'index, n, de commencer à zéro et compter jusqu'à 4. Même ce petit nombre d'itérations va donner un résultat étonnamment précis. La boucle ne l'exécute pas immédiatement et ne commencera pas avant que vous avez spécifié l'ensemble du bloc de code pour parcourir.
Tapez la commande suivante pour ajouter la valeur de chaque période successive à "somme:"
+ = somme Math.pow (-1, n) /math.factorial (2 * n + 1) * Math.pow (x, 2 * n + 1)
Notez que la commande est en retrait avec un onglet, ce qui indique à Python que cela fait partie de la "pour" boucle. Notez également comment "pow" et "factorielle" sont utilisés à la place de la "^" et "!" notation. La formule de la droite de la "+ =" opérateur d'affectation est identique à celle de l'étape 2, mais écrit en syntaxe python.
Appuyez "Entrer" d'ajouter une ligne vierge. Pour Python, ce qui indique la fin de la "pour" boucle, de sorte que le calcul est exécuté. Tapez la commande "somme" pour révéler le résultat. Si vous avez utilisé la valeur de x donnée dans l'étape 3, le résultat est très proche de 0,5, le sinus de pi / 6. Essayez le processus nouveau pour différentes valeurs de x et pour différents nombres d'itérations de la boucle, de vérifier vos résultats contre la "Math.sin (x)" fonction. Vous avez mis en place en Python le processus de très nombreux ordinateurs utilisent pour calculer des valeurs de sinus et d'autres fonctions transcendantes.