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Comment trouver la gamme d'une fonction exponentielle

Trouver la gamme d'une fonction exponentielle peut sembler difficile, mais il est en fait assez simple. Pour commencer, le domaine d'une fonction exponentielle représente toutes ses valeurs de l'axe des x, tandis que la gamme d'une fonction exponentielle représente toutes les valeurs de l'axe y. Il est utile de savoir que le domaine d'une fonction exponentielle est tous les nombres réels. Il aide également à savoir que gamme de toute fonction exponentielle de la forme f (x) = a ^ x est égal à l'ensemble des nombres réels positifs (-&valeur infinie, &valeur infinie). Grâce à cette connaissance, vous pouvez facilement déterminer la gamme des fonctions exponentielles de la forme f (x) = a ^ x + b ou f (x) = x ^ -a + b.

Instructions

  1. Branchez nombres réels dans la question exponentielle et à résoudre pour les valeurs de l'axe y-liés. Compte tenu de la fonction f exponentielle (x) = x ^ 4 + 1, vous arriver à les valeurs suivantes.

    f (0) = 2

    f (1) = 5

    f (2) = 17

    f (3) = 67




    f (-1) = 1,25

    f (-2) = 1,0625

    f (-3) = 1,015625

  2. Analyser le comportement des données que la valeur de x augmente. Si vous regardez les données, vous remarquerez que la valeur de x augmente, plus la valeur de y. Parce que le domaine d'une fonction exponentielle est tous les nombres réels, vous savez que X continuer à augmenter à l'infini. Depuis y augmente aussi x augmente, vous savez y aura aussi augmenter jusqu'à l'infini.

  3. Déterminer comment les données se comporte comme la valeur de x diminue. Vous remarquerez, comme dans l'exemple cité, que la valeur de x diminue, il en va de la valeur de y. Cependant, alors que y ont augmenté à l'infini, il semble que dans ce cas, y est en baisse vers 1 --- mais il n'a jamais fait l'atteindre. Cela signifie que la plage est (1, &valeur infinie).

  4. Comparer la gamme de la fonction f (x) = x ^ a + b, où b est égal à 1, à la gamme de toute fonction f (x) = x ^ un. Alors que la gamme de ce dernier est (-&valeur infinie, &valeur infinie), la plage de la première est (1, &valeur infinie). La seule différence est la première valeur. Sa valeur est la même que b. Ainsi, la gamme, quelle que fonction exponentielle f (x) = a x + b ^ est (b, &valeur infinie). Incidemment, la gamme de toute fonction exponentielle f (x) = x ^ -a + b est (-&valeur infinie, b).

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