Trois types de solutions pour un système linéaire

Une solution

• Un système d'équations linéaires aura une seule solution dans la mesure où les équations des lignes non parallèles représentent. Par exemple, considérez les 8x système + 4y = 12 et -5x + 5y = 6. Utilisation de l'algèbre, vous pouvez écrire ces deux équations dans les formes équivalentes d'y = -2x + 3 et y = x + 1.2. Ce sont les équations de deux lignes avec vue pistes différente par conséquent, ils se coupent en un point unique. La solution pour cet exemple particulier est x = 0,6 et y = 1,8 - équivalent au point (0,6, 1,8) sous forme de coordonnées.

Pas de solution

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  Systèmes linéaires qui représentent des lignes parallèles ont deux lignes parallèles Solution- ne seront jamais se croiser et donc avoir aucun point d'intersection. Un ensemble de lignes parallèles aura la même pente, mais différentes y intercepte. Par exemple, considérons le système -2x + y = -3 et 4x - 2y = 10. Utilisation de l'algèbre, vous pouvez réécrire ces équations y = 2x - 3 et y = 2x - 5. La première ligne a une pente de 2 et une ordonnée à l'origine de la seconde -3- a une pente de 2 et une ordonnée à l'origine de -5. Étant donné que ces lignes sont parallèles, le système n'a pas de solution.

Une infinité de solutions

• Quand un système d'équations linéaires est constitué de la même équation répétée deux fois, le système a une infinité de solutions, car une ligne a une infinité de points en commun avec lui-même. Considérons le système linéaire -9.1x + 2.8y = 7 et 63.7x - 19.6y = -49. Dans un premier temps, ceux-ci peuvent apparaître equations- distincte cependant, après que vous les simplifier, vous obtenez y = 3,25x + 2,5 pour les deux équations. Comme ils représentent la même ligne, cet ensemble d'équations a une infinité de solutions. Par exemple, les points (0, 2.5), (2, 9) et (10, 35) ne sont que trois solutions pour le système, si vous pouvez trouver infiniment beaucoup plus.

Systèmes linéaires avec plus de deux variables

• Pour les systèmes d'équations linéaires avec plus de deux variables, le nombre de solutions est encore soit zéro, un ou une infinité de - une propriété d'équations linéaires. Seulement dans les systèmes non linéaires que vous pouvez avoir deux, trois ou quatre solutions. Systèmes linéaires à trois variables représentent plans de l'espace en trois dimensions.