L'approche générale de calcul dans le calcul des volumes d'objets à surfaces courbes est basée sur la théorie principale de l'intégration. En substance, l'un des côtelettes jusqu'à l'objet tridimensionnel en tranches plus en plus petits, et se rapproche du volume de chacune de ces tranches en utilisant une forme plus simple. Pour trouver le volume d'une calotte sphérique, la meilleure formule est d'imaginer un tas de larges cylindres courts sur le dessus de l'autre. Le volume est calculé comme étant la hauteur de chacun de ces cylindres tend vers zéro, en générant des approximations plus en plus fines.
Déterminer le diamètre ou le rayon de votre calotte sphérique à sa partie la plus large.
Déterminez la hauteur de la calotte sphérique.
Quadrature du nombre des étapes 1 et 2, et les additionner. Divisez ce chiffre par deux fois le nombre que vous avez trouvé à l'étape 2. Cela vous donne r, le rayon de la sphère que la calotte sphérique a été coupé à partir.
Écrire "V = ", Suivie du symbole d'intégration.
Soustraire le nombre que vous avez trouvé à l'étape 2 de la R et écrire ce numéro au bas du symbole d'intégration.
Notez la valeur de R en haut du symbole de l'intégration.
Écrivez pi, suivi d'une parenthèse, après le symbole de l'intégration.
Carré la valeur de R, et d'écrire que, après la parenthèse, suivi d'un signe moins.
Écrire "x ^ 2", Suivie par la fermeture de parenthèses. Terminer écrit le solidaire "dx."
Multipliez pi dans la parenthèse, cédant pi * x ^ 2 soustrait une constante.
Évaluer le premier terme de l'intégrale en multipliant la constante par la hauteur de la calotte sphérique (vraiment, R - un, les deux extrémités de l'intégrale), et le déplacement à l'extérieur de l'intégrale. L'équation devrait maintenant être de la forme "V = C (R - a) - [intégrale définie de A à R] pi * x ^ 2 dx", Où C est le carré de R fois pi, et un R est moins la hauteur de la calotte sphérique.
L'intégrale restante est évaluée à 1/3pi(R ^ 3) - 1/3pi(a ^ 3). Ainsi, la formule générale pour le volume d'une calotte sphérique est V = C (R - a) - 1/3pi(R ^ 3) + 1/3pi(un ^ 3), où C et A sont comme décrit dans l'étape 2, et R est tel que décrit à l'étape 3 de la section précédente.
R substituant moins la hauteur de la calotte sphérique ("h") Pour un, l'évaluation des cubes, et de simplifier les rendements V = 1/3pih ^ 2 * (3R - h), la formule algébrique standard pour le volume d'une calotte sphérique.