Comment intégrer une fonction de module

Réglez la fonction à l'intérieur des signes de valeur absolue à zéro et à résoudre pour la variable. Si la fonction est x ^ - 4, par exemple, x ^ 2 - 4 = 0. Soustraire -4 des deux côtés pour obtenir x ^ 2 = 4. La racine carrée de 4 peut être 2 ou -2, de sorte que les zéros de la fonction sont x = 2, -2.

Divisez la fonction dans les régions sur la base des zéros. Si les zéros sont x = 2, -2, les régions de la fonction sont x lt; = -2, -2 lt; X lt; 2 et x gt; = 2.

Choisissez un point dans chaque région et de le brancher sur la fonction de déterminer si la fonction est positive ou négative dans cette région. Par exemple, choisir x = -3, x = 0 et x = 3. Pour continuer: x ^ 2 - 4 = 5 à la fois pour x = -3 et x = 3, de sorte que la fonction est positive dans les régions x lt; Et x = -2 gt; = 2. Enfin, x ^ 2 - 4 = -4 à x = 0, de sorte que la fonction est négatif dans la région -2 lt; X lt; 2.

Écrire deux nouvelles intégrales, l'une pour la région positive et une négative pour la région de la fonction. Dans la région positif, le module de la fonction est égale à la fonction. Dans la région négative, le module de la fonction est égale à la valeur négative de la fonction. Si l'intégrale initiale était int (| x ^ 2 - 4 | dx), les nouveaux intégrales sont int [(x ^ 2 - 4) dx] x pour lt; Et x = -2 gt; = 2 et int [(- x ^ 2 + 4) dx] pour -2 lt; X lt; 2.

Évaluer chaque intégrante et indiquer les régions appropriées pour chaque résultat dans la réponse. Par exemple, int [(x ^ 2 - 4) dx] = x ^ 3/3 - 4x + c et int [(- x ^ 2 + 4) dx] = -x ^ 3/3 + 4x + c, donc la solution à INT (| x ^ 2 - 4 | dx) est x ^ 3/3 - 4x + c pour x lt; Et x = -2 gt; Et -x = 2 ^ 3/3 + 4x + c pour -2 lt; X lt; 2.

Diviser l'intervalle d'intégration, en fonction des régions positives et négatives de la fonction, pour évaluer une intégrale définie. Pour évaluer int (| x ^ 2 - 4 | dx) sur la région de -4 à 4, par exemple, évaluer x ^ 3/3 - 4 x -2 à -4 pour et 2 à 4, et -x ^ 3/3 + 4x pour -2 à 2. Évaluer chaque région séparément et ajoutez-les ensemble pour obtenir le résultat: [((-2) ^ 3/3-4 (-2)) - ((-4) ^ 3/3-4 (-4))] + [(-2 ^ 3/3 + 42) - (- (- 2) ^ 3/3 + 4 (-2))] + [(4 ^ 3/3 - 44) - (2 ^ 3 / trois - 4 * 2)] = [16/3 - (-16 / 3)] + [16/3 - (-16 / 3)] + [16/3 - (-16 / 3)] = 32.