Ecrire la fonction y = kx ^ 2 pour décrire la parabole. Trouver k en utilisant les informations sur la hauteur et le rayon de la section parabolique. Réécrire la fonction avec cette nouvelle valeur substitué en k.
Exemple:
Trouver le centre de masse d'une coupe au bol uniforme dans une section parabolique. La hauteur de la cuve est de 0,1 m et son rayon est de 0,1 m.
(0,1, 0,1) est un point sur le bol. Branchez 0,1 x et 0,1 pour y résoudre pour k.
0,1 = k (0,1) ^ 2
0,1 = k * .01
k = 10
y = 10x ^ 2
À x (y) en réarrangeant l'équation jusqu'à ce que le changement x y (x) est par lui-même sur le côté gauche. Ceci est parce que vous intégrez sur y, dans le sens vertical, si vous avez besoin de connaître les dimensions horizontales de chaque tranche en termes de x. Ceci est le même que dA, la dérivée par rapport à la zone.
Exemple:
y = 10x ^ 2
0.1y = x ^ 2
et x = + -sqrt (0.1y)
Étant donné que l'équation se divise en deux parties identiques, réécrire comme:
x = 2 * sqrt (0.1y)
dA = 2 * sqrt (0.1y) dy
Mettre en place l'intégrale pour la coordonnée y. Parce que vous avez pris des tranches de zone avec une densité uniforme, le dm peut être réécrite comme DdA, où D est la densité, et dA = 2sqrt (0.1y) dy.
Exemple:
YCM = (1 / M) S y dm
YCM = (1 / M) 2DS y sqrt (0.1y) dy
Les limites d'intégration sont 0 et 0,1 (la hauteur de la section).
Réécrire M, la masse, en tant que partie intégrante, en utilisant les mêmes informations que pour le précédent intégrante, mais en laissant de côté le supplément * y.
Exemple:
M = 2D * S sqrt (0.1y) dy
Les limites d'intégration sont 0 et 0,1 (la hauteur de la section).
Écrire un rapport des deux intégrales de tenir compte de la 1 / M. Solve en intégrant.
Exemple:
YCM = 2DS y sqrt (0.1y) dy / 2D * S sqrt (0.1y) dy
sqrt (0,1) est une constante et peut être amené à l'extérieur de l'intégrale, de sorte qu'il annule, tout comme le 2 et le D.
y sqrt (y) = y ^ 1 ^ y = y ^ 0,5 1,5
YCM = S y ^ 1,5 dy / S y ^ 0,5 dy
YCM = 0.4y ^ 2.5 / (2/3) y ^ = 1,5 0.6y
Évaluer de 0 à 0,1:
VIG = 0,06 - 0,06 = 0