Qu'est-ce un contre en algèbre?

Deux classes de mathématiques

• Preuve-écriture et de trouver des contre-exemples sont deux des principales classes de mathématiques. La plupart des mathématiciens se concentrent sur la preuve écriture pour développer de nouveaux théorèmes et propriétés. Lorsque les états ou conjectures ne peuvent être prouvés vrai, mathématiciens réfutent eux en donnant des contre.

Les contre sont en béton

• Au lieu d'utiliser des variables et des notations abstraites, vous pouvez utiliser des exemples numériques pour réfuter un argument. En algèbre, la plupart des contre-exemples impliquent la manipulation en utilisant différents nombres positifs et négatifs ou pairs et impairs, les cas extrêmes et les numéros spéciaux tels 0 et 1.

Un Contre suffit

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  La philosophie de la contre-est que si dans un scénario de la déclaration ne tient pas vrai, alors la déclaration est fausse. Un exemple non-math est "Tom n'a jamais dit un mensonge." Pour montrer cette affirmation est vraie, vous devez fournir "preuve" que Tom n'a jamais dit un mensonge par le suivi de chaque déclaration Tom a jamais fait. Toutefois, pour réfuter cette déclaration, vous avez seulement besoin de montrer un mensonge que Tom a jamais parlé.

Contre-exemples célèbres

• "Tous les nombres premiers sont impairs."
  Bien que presque tous les nombres premiers, y compris tous les nombres premiers supérieurs à 3, sont impairs, "2" est un nombre premier qui est même- cette déclaration est faussement "2" est le contre-exemple pertinent.

  "Soustraction est commutative."
  Tant addition et la multiplication sont commutative - ils peuvent être effectués dans un ordre quelconque. Autrement dit, pour tout nombre réel a et b, a + b = b + a et un b = b un. Cependant, la soustraction est pas commutative- un contre le prouver est: 3 - 5 ne pas égal 5 - 3.

  "Chaque fonction continue est différentiable."
  La fonction absolue | x | est continue pour tous les Numéros de positif et négatif, mais il est pas différentiable en x = 0- depuis | x | est une fonction continue, ce contre-exemple prouve que chaque fonction continue est différentiable.