Qu'est-ce que la différenciation en mathématiques?

Définition

• La différenciation est définie de nombreuses façons. Géométriquement, il est de trouver la pente d'une ligne tracée tangente à une fonction. Ceci implique de prendre des incréments plus en plus petits entre des points sur un graphique de sorte que la valeur finale se rapproche du même nombre (la limite d'une fonction). Physiquement, il calcule la vitesse instantanée ou l'accélération d'un objet en mouvement. Mettez dans un langage plus simple, une des mesures dérivés Le taux de changement de la quantité A comme changements quantité B.

Histoire

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  Le meilleur chose à propos de l'histoire de la différenciation est qu'il n'y a pas clair "inventeur" de l'objet. Au contraire, il a été un point culminant de la durée de vie de travail. Les premiers mathématiciens grecs et de l'Est jusqu'ici fait grand usage de "infinitésimales," très petites mesures à l'origine utilisés dans la recherche des volumes et des domaines. Dans les fin des années 1600, Isaac Newton et Leibniz Wilhelm Gottfried découvert indépendamment la relation entre l'instrument dérivé et l'intégrale, qui a ensuite été formulé dans le théorème fondamental du calcul. Mais ils ne sont pas seuls démêler différenciation. Newton et Leibniz construit sur le travail par Isaac Barrow, Christiaan Huygens et Ren&# 233- Descartes, entre autres.

Types

• Comme vous apprendre les principes fondamentaux de la différenciation, vous êtes présenté à différentes méthodes de différenciation. Dans les cas où il est impossible ou fastidieuse pour résoudre un dérivé en utilisant une variable, la différenciation implicite est utilisé. Ceci est le processus de résolution du dérivé en utilisant une variable non-standard. Par exemple, au lieu de résoudre pour y dans une équation, vous résoudre pour x. Différenciation partielle, introduit généralement dans un deuxième cours de calcul semestre, est utilisé lorsque vous devez résoudre pour une variable tout en définissant une autre variable comme une constante. Enfin, la différenciation d'ordre supérieur est souvent utilisé dans les classes de physique pour déterminer à la fois la vitesse et l'accélération d'un objet en mouvement. Il consiste à prendre la dérivée de la fonction même plus d'une fois.

Applications

• Différenciation a un certain nombre d'applications du monde réel. En affaires, les dérivés sont utilisés pour trouver le potentiel de profit maximum ou le coût de production minimum d'un article. Aussi en utilisant le minimum / maximum idée optimisation, où les urbanistes, les constructeurs et même les agriculteurs peuvent déterminer la meilleure utilisation de leurs ressources et de l'espace. Les taux connexes sont utilisés par les scientifiques, des experts et des économistes de communication pour suivre le mouvement de différentes variables. Par exemple, les économistes peuvent suivre le revenu marginal d'un nouveau produit ou de la croissance de la population de tout un groupe de personnes.