Ecrire la définition d'une Hesse pour le problème à la main. Par exemple, si vous souhaitez déterminer la Hesse de la fonction mathématique
f (x, y) = 3 (x ^ 3) (y ^ 2) - 4 x (y ^ 4) + xy,
alors la Hesse sera une 2 x 2 matrice de la forme
[D [xx] d [xy]]
|]
[D [yx] d [AA]]
où d représente la différenciation et de la variable dans les crochets (x ou y) représente la variable à laquelle se réfère la différenciation.
Calculer la première dérivée de la fonction par rapport aux variables. Cela donne
d [x] = 9 (x ^ 2) (y ^ 2) - 4y ^ 4 + y
et
d [y] = 6 (x ^ 3) (y) - 16xy ^ 3 + x.
Calculer la dérivée seconde partielle de la fonction en termes de toutes les variables. Dans cet exemple, il existe deux variables: x et y. Par conséquent, il y aura quatre dérivées secondes partielles:
d [xx] = 19xy ^ 2
d [xy] = 18x ^ 2a - 16y ^ 3 + 1
d [AA] = 6x ^ 3 - 48xy ^ 2 + x
d [yx] = 18x ^ 2a - 16y ^ 3 + 1.
Ecrire tous les dérivées partielles secondes dans la matrice de Hesse, en utilisant la définition de la Hesse. Cela donne
[19xy ^ 2 ^ 18x 2a - 16y ^ 3 + 1]
|]
[^ 18x 2a - 16y ^ 3 + 1 6x ^ 3 - 48xy ^ 2 + x]
Ceci est la matrice de Hesse.